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王元的数学生活

1981年华罗庚与王元

《我的数学生活——王元访谈录》,王元口述,李文林、杨静访问整理

王元读书笔记

  编者按

  5月14日,中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员王元在北京逝世,享年91岁。

  王元1952年毕业于浙江大学数学系后,被推荐到中国科学院数学研究所工作,师从华罗庚;1980年当选为中国科学院学部委员;曾任中国科学院数学研究所所长。王元的主要研究领域是解析数论,他率先将解析数论中的筛法用于哥德巴赫猜想的研究,于1957年证明了命题2+3。此时王元只有27岁。

  在王元曾撰写的传记作品《华罗庚》一书中,他这样写道:“对于一个百年之后的数学家,人们只需要知道他数学的贡献是什么,不会再有人管他的出身、爱好、经历与荣辱了。除了学问外,一切的一切都是无足轻重的。”

  本版特摘编以王元的数学研究经历为主的自传体访谈录《我的数学生活——王元访谈录》一书前言,以表缅怀。

  文章有删减,标题为编者所加。

  王元院士曾多次强调:对一个数学家来说,最重要的是数学!《我的数学生活》一如书名所示,是一本以王元院士的数学研究经历为主的自传体访谈录。

  哥德巴赫猜想研究无疑是王元院士数学生涯中最闪亮的篇章。王元1957年发表的哥德巴赫猜想研究结果(2+3),是中国学者在世界数学难题研究领域夺得的第一块金牌。哥德巴赫猜想是与黎曼猜想和孪生素数猜想一起列入著名的希尔伯特数学问题的旷世名题,它们至今虽都未获最终解决,但却是数学新思想和新方法的孵化器,或者借用希尔伯特的比喻是“会下金蛋的鹅”。王元的研究正是由于方法上的创新而引领了随后中国数学家的登山路线,并为国际同行所引用与称道。哥德巴赫猜想研究无疑是中国现代数学史上的一座高峰,王元的成果在哥德巴赫猜想研究史上留下了深刻的足迹。在本书的第4、5章,王元详细回溯了研究哥德巴赫猜想的道路,从动机到方法创新及国际评价。如果你想了解一项世界一流的数学成果是怎样出炉并希望从中获得借鉴,那么本书中原生态的记述绝对是值得研读的科学文献。

  哥德巴赫猜想研究之后,王元将目光转向了数论的应用。他与老师华罗庚合作,将数论方法应用于多重积分计算,创造了在国际上以“华—王方法”著称的数值积分方法;20世纪80年代以后,王元又与比他年轻的同事方开泰教授合作,将数论方法应用于数理统计,创造了在工农业生产与国防部门有广泛应用的“均匀设计法”。数论被英国数学家哈代认为是最纯粹无用的数学领域,王元与他人合作的研究却风生水起开拓了数论应用的新天地。由本书第6和第8章,我们可以了解王元对应用数学的见解和他从事应用数学研究的途径。尤其是,我们看到这位数学家是怎样总能在合适的时机选择合适的方向并做出留下历史痕迹的成果。另外王元在数论应用方面的工作,同时提供了在数学研究中富有成效的双赢合作的范例。

  王元在与华罗庚合作创立近似积分数论方法的过程中,用到大量的代数数论知识。这促使他在此后一个时期内重新回到纯粹数论的研究。这一时期的工作以专著《代数数域上的丢番图方程与不等式》的出版而终结,国外专家评论王元在这一领域的工作是“对与哈代—李特伍德圆法有关的文献的有价值的贡献”,本书第7章《重回数学》记述了王元的这一段研究经历。

  王元是一位十分重视数学发展历史的数学家,1985年还亲自开展数学史研究,其代表著述是《哥德巴赫猜想》和《华罗庚》。前者是对哥德巴赫猜想历史的附有原始文献的系统梳理。能够载入史册的工作应该植根于历史的土壤、建立在对自己研究的领域的历史发展有深刻理解的基础之上。王元的《哥德巴赫猜想》,再次印证了这一真理。传记作品《华罗庚》真实生动地刻画了现代中国最重要的数学家华罗庚的工作与生平,同时以华罗庚为中心,描述了20世纪20年代以来中国现代数学史的一些重要片断。该书已由国际著名的施普林格出版社译成英文出版,是施普林格出版社迄今出版过的唯一一部中国数学家的传记。从本书第9章“数学史浅尝”,我们可以看到王元这两项数学史研究的缘起、经过与体会,可以领略王元对数学史的富有启益的认识。

  这里需要指出的是,对于王元的每一部代表性专著,本访谈录中都收载有相应领域一流专家在主流刊物上公开发表的长篇评论。学术评价是严肃的事情,我们认为,这样的同行客观评议应该是科学传记著述中反映科学家贡献水平不可或缺的主要依据。

  尽管本书着重于学术生涯,但读者仍然可以从中强烈地感受到王元院士的人格魅力。

  在我们对他的访谈中,王元不止一次说道,人应该“恰如其分地估计自己 ”。正是这种恰当的自我估计,使王元能面对知识海洋和前辈大师保持着谦逊而不停地从一个梯级向另一个梯级攀登。王元出道颇早,早在1956年他与波兰数学家合作在数论函数方面的成果曾经被作为“向科学进军”的青年科学家标兵而在《中国青年报》上大幅宣传报道过。然而他没有为这些宣传报道所动,而是默默地朝着另一个更宏大的目标前进了。“不要过分陶醉于自己已经做了些什么,始终有个危机感,这样就永远不存在自满的可能性。”作为国际知名的数学家和中科院院士,王元始终低调行事。他常常会将一些可以引为荣耀之事隐而不宣;除了中科院研究员,他几乎没有什么社会兼职,尽管有不少单位向他发出了热忱的邀请;出于组织安排和众人推举,他担任过中科院数学研究所所长等行政职务并卓有业绩,但一律坚持只做一届;他是最早申请退休的院士,也是主动提出不连任的政协委员……对王元而言,数学永远是他心灵的归宿。

  “天才由于积累”,这是王元的老师华罗庚的名言,也是王元的座右铭。只要看看王元在访谈期间交给我们保存的读书笔记,就足以了解他在科学攻坚的道路上付出了何等的辛劳。这些读书笔记从王元大学时代开始,总计达4900页之多!

  魏尔斯特拉斯曾经说过:“一个数学家如果不是某种意义上的诗人,就不能算是一个完美的数学家。”魏尔斯特拉斯本人并不擅诗,他这番话的意思是强调完美的数学家必具备某种艺术素质。王元从学生时代起就会拉胡琴和小提琴,同时喜爱书画。本书中展示了一幅王元高中二年级时带有题字的铅笔画作品,这幅作品让我们知道了王元后来在书法方面的成就并非无源之水。关于书法,王元在访谈中曾如此说:“对我而言,书法不是一种技艺,而是一门学问。”用研究哥德巴赫猜想一样的精神来探讨、历练书法,使王元的书法达到了一种独上高楼的境界。书法与数学的融会,也许是我们理解和欣赏王元书法艺术的一个合适视角。

  王元六十岁以后体弱多病,仅大型手术就做过三次,但令人惊叹的是每次都能奇迹般地康复,而通过本书的附录读者可以了解这奇迹在很大程度上可以说是与疾病斗争的顽强毅力的凯歌。

  王元待人谦和,对年轻学者尤其鼓励有加。对于批评意见总能虚怀听取,即使是对“文革”期间受到的不公正遭遇,他也往往是“一笑泯恩仇”。

  所有这些,使王元院士受到了普遍的尊敬,大家亲切地称他为“元老”。

  由于王元院士坚持本书以学术经历为主的原则,我们访谈中涉及的许多有意义的题材和精彩的故事都未能收录进本书之中。而作为一本专业性的自传,本书实际上应该说是王元院士本人的作品,我们只是起了协助整理和编录的作用。不过我们相信,在访谈过程中积累的丰富素材,为撰写一本面向更广泛的读者的传记奠定了基础。

  王元院士对于编写自己的传记态度严谨,他邀请我们来一起完成这部自传性的访谈录,是对我们的信任,我们在感到荣幸的同时也感到一种历史责任。二十余次零距离的访谈,对我们来说其实是一个难得的学习过程。从治学之道到为人之道,感受至深,获益匪浅。希望本访谈录的整理出版,使广大的读者都能分享这种感受与获益,为追寻科技强国梦的中国科技界传递正能量,这应该是科技史工作者最主要的职责。

  我们的访谈是从2018年春夏之交开始的,已届米寿之年的元老,每次都会思路清晰地跟我们谈上两小时。整个访谈收尾已经是2019年初,元老已跨入八十九岁高龄,每天清晨,人们依然会在数学院思源楼看到他清瘦而又精干的身影,挥毫书法,思考数学,为研究院的发展操劳,继续谱写着平实而又精彩的数学人生。